Barisan aritmatika adalah salah satu topik kunci dalam aritmatika, dan juga merupakan elemen penting dalam menganalisis dan memahami pola dalam matematika. Dalam sebuah barisan aritmatika, setiap angka (dikenal sebagai term atau suku), dikalkulasikan dengan menambahkan selisih konstan ke suku sebelumnya. Selisih ini disebut beda barisan aritmatika, dan merupakan ciri khas dari jenis barisan ini.
Dalam kasus ini, kita diberikan dua suku dari barisan aritmatika: suku ke-7 (26) dan suku ke-13 (44).
Mencari Beda Barisan
Langkah pertama untuk menemukan rumus barisan aritmatika adalah menemukan beda barisan aritmatika.
Beda barisan bisa dihitung dengan mencari selisih antara suku ke-13 dan suku ke-7:
44 - 26 = 18Lalu, bagi selisih tersebut dengan perbedaan indeks suku. Dalam hal ini, 13 – 7 = 6 :
18 / 6 = 3 Maka, beda barisan adalah 3.
Mendapatkan Suku Pertama (a)
Setelah menemukan beda barisan, kita perlu mencari suku pertama atau biasa ditulis dengan a. Kita bisa menggunakan rumus suku ke-n pada barisan aritmatika, yaitu:
Un = a + (n - 1) * bDimana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, b adalah beda barisan, dan n adalah posisi suku. Dalam hal ini, kita sudah tahu bahwa suku ke-7 adalah 26 dan beda barisan adalah 3. Kita bisa mengubah rumus tersebut menjadi :
a = Un - (n - 1) * ba = 26 - (7 - 1) * 3a = 26 - 18a = 8Maka, suku pertama (a) dari barisan ini adalah 8.
Mendapatkan Rumus Barisan
Setelah menemukan suku pertama dan beda barisannya, kita bisa membuat rumus barisannya. Menurut rumus suku ke-n pada barisan aritmatika, kita memiliki:
Un = a + (n - 1) * bUn = 8 + (n - 1) * 3Ini adalah rumus dari barisan aritmatika yang menghasilkan suku ke-7=26 dan suku ke-13=44.
Dengan menggunakan pengetahuan mengenai barisan aritmatika dan pemahaman tentang rumus dan proses yang terlibat, memecahkan masalah seperti ini menjadi lebih mudah dan efisien.