Sebuah Bola Pingpong Dijatuhkan Dari Ketinggian 25m dan Memantul Kembali dengan Ketinggian 4/5 Kali Tinggi Sebelumnya. Pemantulan Ini Berlangsung Terus Menerus Hingga Bola Berhenti. Berapakah Jumlah Seluruh Lintasan Bola?

Bola kemudian memantul kembali dengan ketinggian 4/5 dari 20m, atau 16m, menambahkan 2 kali pantulan ini atau 32m ke total lintasan. Proses ini berlangsung terus menerus dengan masing-masing pemantulan memberikan kontribusi sebesar dua kali ketinggian pantulannya (karena bola tersebut naik dan turun) ke total lintasan.

Oleh karena itu, jumlah seluruh lintasan bola bisa dihitung sebagai 25m ditambah 2 kali jumlah deret geometri dengan suku pertama 20m dan rasio 4/5. Secara matematis, jumlah seluruh lintasan bola dinyatakan sebagai:


Di mana:

• S = Jumlah seluruh lintasan bola
• s_1 = suku pertama deret geometri (20m dalam hal ini)
• r = rasio deret (4/5 atau 0.8 dalam hal ini)
• n = jumlah suku dalam deret.

Karena pemantulan ini berlangsung terus menerus tampa batas (teoretis), kita bisa katakan n mendekati tak hingga (∞).

Anda dapat memasukkan persamaan ini ke dalam sebuah kalkulator atau program komputer untuk mendapatkan jawaban numeriknya. Namun, perhatikan bahwa dengan n mendekati ∞, r^n akan menjadi 0, dan rumus jumlah deret geometri tak hingga menjadi:

Selanjutnya, memasukkan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan ini, kita bisa memperoleh jumlah seluruh lintasan bola.

Kesimpulan

Dengan memahami konsep deret geometri dan cara kerja pemantulan sebuah bola, kita dapat menghitung jumlah seluruh lintasan bola pingpong yang dilepaskan dari ketinggian 25m dan memantul kembali dengan ketinggian 4/5 kali tinggi sebelumnya. Metode ini sangat efektif dalam memecahkan berbagai masalah serupa yang melibatkan pergerakan objek yang memantul atau berulang dengan model matematika tertentu.