Tentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut

Sebuah sistem dapat memiliki satu solusi, tidak ada solusi, atau jumlah solusi yang tak terbatas. Kita dapat menentukan himpunan penyelesaian dengan beberapa metode seperti eliminasi, substitusi, atau metode matriks.

Sebagai ilustrasi, marilah kita tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel berikut:

1. x + y – 2z = 1
2. 2x – 3y + z = -3
3. 3x + 2y – z = 2

Langkah pertama adalah mengubah sistem persamaan tersebut menjadi bentuk matriks 3×4:

1   1  -2 |  12  -3   1 | -33   2  -1 |  2

Lalu, kita lakukan proses eliminasi Gauss. Langkah pertama eliminasi Gauss adalah membuat elemen bawah kolom pertama menjadi 0 (nol).

Setelah melakukan serangkaian operasi baris, himpunan penyelesaian sistem tersebut adalah:

x = 1y = -1z = 1

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear ketiga variabel tersebut adalah {1, -1, 1}. Proses ini bisa berbeda-beda tergantung pada persamaan yang diberikan. Bagaimanapun juga, langkah utamanya adalah mengubah persamaan menjadi bentuk matriks, dan melakukan eliminasi Gauss atau metode mana pun yang mungkin lebih mudah atau lebih nyaman.

Sistem persamaan linear banyak digunakan dalam berbagai bidang, termasuk bidang matematika, fisika, teknik, statistik, ekonomi, dan lainnya, karena mereka bisa memberikan gambaran dari banyak fenomena dunia nyata.

Jadi, jawabannya apa?

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah {1, -1, 1}.