Sebuah Kotak Berisi 6 Bola Merah dan 4 Bola Putih: Banyak Cara Pengambilan Sedemikian Hingga Sedikitnya Terdapat 2 Bola Putih

Sebuah kotak berisi 10 bola: 6 bola merah dan 4 bola putih. Dari dalam kotak itu, Anda mencoba mengambil tiga bola sekaligus. Timbul pertanyaan, berapa banyak cara pengambilan dapat dilakukan sehingga sedikitnya terdapat dua bola putih?

Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami dasar kombinatorika yang terkait dengan konsep permutasi dan kombinasi dalam probabilitas.

Jumlah cara untuk mengambil 3 bola dari kotak tanpa mempedulikan urutan adalah fungsi kombinasi, yang dinyatakan sebagai C(n, r), di mana “n” adalah jumlah bola dalam kotak dan “r” adalah berapa banyak bola yang ingin kita ambil. Jadi, kita perlu mencari C(10,3).

Namun, kita berminat pada kasus yang ‘sedikitnya terdapat dua bola putih’, jadi ini melibatkan dua skenario:

1. Mengambil dua bola putih dan satu bola merah

   Banyak cara pengambilanya adalah C(4,2) x C(6,1).

2. Mengambil tiga bola putih

   Karena hanya ada empat bola putih dalam kotak, dari ke-3 bola yang diambil bisa saja semua adalah bola putih. Jumlah cara pengambilanya adalah C(4,3).

Maka, jumlah total cara pengambilan adalah penjumlahan dari dua skenario di atas. Yang menjadi solusi akhir dari pertanyaan ini.