Suku Ketiga dari Deret Aritmatika adalah 14, Jumlah Suku ke-2 dan Suku ke-6 adalah 34, Jumlah 10 Suku Pertama Deret Tersebut Adalah

Deret aritmatika adalah deret yang terbentuk dari penjumlahan suatu bilangan konstan. Dalam kasus ini, kita memiliki beberapa syarat yang harus dipenuhi oleh deret aritmatika yang kita cari: suku ketiga adalah 14, jumlah suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 34, dan kita ingin mengetahui jumlah 10 suku pertama deret tersebut. Mari kita selesaikan ini dalam beberapa langkah.

Langkah 1: Menemukan Beda Deret

Kita tahu bahwa suku ketiga dari deret adalah 14 dan jumlah suku ke-2 dan suku ke-6 adalah 34. Oleh karena setiap suku dalam deret aritmatika adalah jumlah suku sebelumnya ditambah beda (d), kita dapat menetapkan dua persamaan berikut dari informasi ini:

1. S2 + d = 14
2. S2 + 4d = S6

Karena S2 + S6 = 34, kita dapat mengganti S6 dalam persamaan kedua dengan 34 – S2 dan mendapatkan S2 + 4d = 34 – S2. Menyelesaikan persamaan ini memberikan kita d = 5.

Langkah 2: Menemukan Suku Pertama

Setelah mengetahui bahwa d = 5, kita bisa menaruhnya kembali ke persamaan pertama (S2 + d = 14) untuk mengetahui S2 = 14 – 5 = 9.

Karena S2 = S1 + d, maka S1 = S2 – d = 9 – 5 = 4.

Langkah 3: Menghitung Jumlah 10 Suku Pertama

Setelah mengetahui S1 dan d, kita dapat menghitung jumlah 10 suku pertama menggunakan formula: Sn = n/2 * (2a + (n – 1)d), di mana Sn adalah jumlah n suku, n adalah jumlah suku, a adalah suku pertama, dan d adalah beda.